Простим в математиці називається таке число, яке можна розділити тільки на одиницю і на саме себе. 3, 7, 11, 143 і навіть 1 111 111 - все це прості числа, причому кожне з них має даними властивістю окремо.

Щоб говорити про взаємно простих числах, їх повинно бути не менше двох. Дане поняття характеризує загальний ознака кількох чисел.

Відео: Математика 6 клас. 21 вересня. Взаємно прості числа

Визначення взаємно простих чисел

Взаємно простими називаються такі числа, які не мають загального дільника, не рахуючи одиниці - наприклад, 3 і 5. При цьому кожне число в окремо може і не бути простим само по собі.

Відео: 6.06. Найбільший спільний дільник. Взаємно прості числа

Наприклад, число 8 до таких не належить, адже його можна розділити на 2 і на 4, але 8 і 11 - взаємно прості числа. Визначальною ознакою тут є саме відсутність загального дільника, а не характеристики окремих чисел.

Втім, два і більше простих числа завжди будуть взаємно простими. Якщо кожне з них ділиться лише на одиницю і на саме себе, то загального дільника у них бути не може.

Для взаємно простих чисел існує особливе позначення у вигляді горизонтального відрізка і опущеного на нього перпендикуляра. Це співвідноситься з властивістю перпендикулярних прямих, у яких немає загального напрямку, як і у цих числі немає спільного дільника.

Попарно взаємно прості числа

Можливо і таке поєднання взаємно простих чисел, з якого можна взяти навмання будь-які два числа, і вони обов`язково виявляться взаємно простими. Наприклад, 2, 3 і 5: загального дільника не мають ні 2 і 3, ні 2 і 5, ні 5 і 3. Такі числа називають попарно взаємно прості.

Не завжди взаємно прості числа бувають попарно взаємно простими. Наприклад, числа 15, 20 і 21 - це взаємно прості числа, але назвати їх попарно взаємно простими не можна, адже 15 і 20 діляться на 5, а 15 і 21 - на 3.

Застосування взаємно простих чисел

У ланцюгової передачі, як правило, кількість ланок ланцюга і зубів зірочки виражаються взаємно простими числами. Завдяки цьому кожен з зубів стикається з кожною ланкою ланцюга по черзі, механізм менше зношується.

Існує і ще більш цікава властивість взаємно простих чисел. Необхідно накреслити прямокутник, довжина і ширина якого виражаються взаємно простими числами, і провести з кута всередину прямокутника промінь під кутом 45 градусів. У точці дотику променя зі стороною прямокутника потрібно накреслити інший промінь, розташований під кутом 90 градусів до першого - відображення. Роблячи такі промені-відображення раз по раз, можна отримати геометричний візерунок, в якому будь-яка частина за структурою подібна до цілого. З точки зору математики такий узор є фрактальним.