Як визначити межу функції

Відео: Видеоурок "Межа функції в точці"

Зміст

Відео: Видеоурок "Межа функції в точці"
Вам знадобиться
Інструкція

У математичних довідниках дається кілька визначень межі функції. Наприклад, одне з них: число А може називатися межею функції f (x) в точці a, якщо аналізована функція визначена в околиці точки а (за винятком самої точки а), при цьому для кожного значення? Gt; 0 має бути таке? Gt ; 0, щоб все х, що задовольняють умовам | x-a |

Вам знадобиться

- математичний довідник;
- Звичайний олівець;
- зошит;
- лінійка;
- ручка.

Інструкція

Уявіть, що незалежна змінна х прагне до числа а. Знаючи це, ви можете привласнити х будь-яке значення, близьке до а, але не саме а. При цьому використовується наступне позначення: x-gt; a. Припустимо, значення функції f (x) також прагне до деякого числа b: в цьому випадку b буде межею функції.

Введіть суворе визначення межі f (x). В результаті цього вийде, що функція y = f (x) спрямовується до межі b при x-gt; a, за умови, що для будь-якого позитивного числа? може бути зазначено таке позитивне число?, щоб при всіх x, які не рівних a, з області визначення цієї функції справедливим було нерівність | f (x) -b |

Зобразіть наочно отримане нерівність. Оскільки з нерівності | x-a |

Зверніть увагу на те, що межа аналізованої функції має властивості, які притаманні числової послідовності, тобто lim C = C при x, що прагне до a. Іншими словами, така функція має межу, проте він єдиний.

Зверніть увагу

Пам`ятайте: необмежена функція не завжди буде нескінченно великою!

Корисна порада

Якщо є? Gt; 0, при якому всі x, що належать? -окрестності, будуть точками a, нерівність набуде такого вигляду: g (x) lt; = f (x) lt; = h (x).

Увага, тільки СЬОГОДНІ!