Як змінити набір незрозумілих цифр і букв в щось таке, що може зрозуміти ваш комп`ютер або особисто ви? Перетворити шістнадцятиричні числа в двійкові дуже легко, тому шістнадцятиричні числа застосовуються в деяких мовах програмування. Перетворити шістнадцятиричні числа в десяткові трохи складніше, але цьому можна навчитися.
У більшості випадків люди використовують десяткову систему числення, засновану на десяти цифрах. Шістнадцяткова система має на увазі використання шістнадцяти символів, що включають як цифри, так і букви.
Символи шестнадцатеричной системи: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Порядок чисел шестнадцатеричной системи (починаючи з сімнадцяти): 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F.
2
Використовуйте підрядковий індекс, щоб показати, яку систему ви використовуєте. Для цього використовується десяткове число. Наприклад, 1710 - це число 17 в десятковій системі (тобто звичайне десяткове число 17) - 1110 = 1016, тобто десяткове число 11 відповідає кількості 10 в шістнадцятковій системі.
Шістнадцятиричні числа не завжди включають букву. Але якщо замість числа ви пишіть букву, то зрозуміло, що це шестнадцатеричная система- наприклад, B = 1110.
Частина 2 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в двійкові
1
Перетворіть кожну цифру шістнадцятирічного числа в чотири цифри двійкового числа. По суті, шістнадцяткова система - це спрощений спосіб представлення двійкових чисел. Конвертуйте цифри з шістнадцятковій системи в двійкову відповідно до наступної таблиці:
шістнадцяткова
Двійкова
0
0000
1
0001
2
0010
3
0011
4
0100
5
0101
6
0110
7
0111
8
1000
9
1001
A
1010
B
1011
C
1100
D
1101
E
1110
F
1111
2
Спробуйте перетворити шістнадцяткове число в двійкове. Ось кілька завдань.
A23 = 1010 0010 0011
BEE = 1011 1110 1110
70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
3
Пояснення принципу конвертації. У двійковій системі n цифр можна використовувати для подання 2 чисел. Наприклад, за допомогою чотирьох довічних цифр можна уявити 2 4 = 16 чисел. Так як в шістнадцятковій системі використовуються шістнадцять символів, то один символ може уявити 16 = 16 чисел. Це полегшує конвертацію шістнадцятирічних чисел в двійкові і навпаки.
Або ж подумайте про те, що системи числення розгортаються до іншої ціфре- в шістнадцятковій системі "... D, E, F, 10", А в двійковій "1101, 1110, 1111, 10000".
Частина 3 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові
1
Люди щодня використовують десяткові числа. Далі наводиться короткий огляд того, як влаштована десяткова система числення (що полегшить вам перетворення чисел з різних систем).
Кожна цифра десяткового числа знаходиться на певному місці, званому розрядом. Розряди відраховуються з правого боку числа. Перший розряд - це одиниці, другий розряд - десятки, третій розряд - сотні і так далі. Якщо цифра 3 варто в першому розряді, то це число 3, якщо в другому - то 30, якщо в третьому - то 300.
Математично розряди описуються так: 10, 10, 10 і так далі. Тому ця система називається десятковою.
Відео: Переклад між двійковій, вісімковій, і шістнадцятковій системою числення
2
Запишіть десяткове число у вигляді суми деяких членів. Це полегшить розуміння процесу конвертації шістнадцятирічних чисел в десяткові. Наприклад, число 480 13710 (Пам`ятаєте, що індекс 10 означає, що дане число є десятковим).
Починаючи з першої цифри праворуч: 7 = 7 x 10, або 7 x 1
Для конвертації шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно кожну цифру (починаючи справа) шістнадцятирічного числа помножити на 16 в ступені, що відповідає розряду цієї цифри. Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число C92116. Почніть з першої цифри праворуч (1) і помножте її на 16 (перший розряд задається нульовим ступенем) - збільшуйте показник ступеня кожного разу, коли ви переходите до наступної цифри (справа наліво):
116 = 1 x 16 = 1 x 1 (всі цифри представлені в десятковій системі за винятком обумовлених випадків)
216 = 2 x 16 = 2 x 16
916 = 9 x 16 = 9 x 256
C = C x 16 = C x 4096
4
Перетворіть літерні символи в десяткові цифри. Цифри мають однакове значення як в десятковій, так і в шістнадцятковій системах (наприклад, 716 = 710). Для конвертації буквених символів шестнадцатеричной системи в цифри десяткової системи дивіться наступний список:
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
5
Проведіть обчислення. Тепер просто перемножте відповідні цифри і складіть результати множення, щоб отримати десяткове число. У нашому прикладі:
C92116 = (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
= 1 + 32 + 2304 + 49152.
= 5148910. У десятковому числі більше цифр в порівнянні з шістнадцятковим, так як одна цифра шестнадцатеричной системи описує більше інформації, ніж одна цифра десятковоїсистеми.
6
Попрактикуйтесь в конвертації чисел. Ось кілька завдань на перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові.
3AB16 = 93910
A1A116 = 4137710
500016 = 2048010
500D16 = 2049310
18A2F16 = 10091110
Поради
При перетворенні великих шістнадцятирічних чисел користуйтеся онлайн-калькулятором. Але все-таки рекомендується робити обчислення вручну, щоб краще усвідомити процес.
Алгоритм перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові підходить для перетворення чисел будь-якої системи числення в десяткові числа. Просто замініть число 16 (в деяких ступенях) на відповідне число (в деяких ступенях) іншої системи числення.