Як перевести з шістнадцятковій системи в двійкову або децимальних

Як змінити набір незрозумілих цифр і букв в щось таке, що може зрозуміти ваш комп`ютер або особисто ви? Перетворити шістнадцятиричні числа в двійкові дуже легко, тому шістнадцятиричні числа застосовуються в деяких мовах програмування. Перетворити шістнадцятиричні числа в десяткові трохи складніше, але цьому можна навчитися.

кроки

Відео: Переклад з 16 в 8 систему числення

• 2
  Використовуйте підрядковий індекс, щоб показати, яку систему ви використовуєте. Для цього використовується десяткове число. Наприклад, 17₁₀ - це число 17 в десятковій системі (тобто звичайне десяткове число 17) - 11₁₀ = 10₁₆, тобто десяткове число 11 відповідає кількості 10 в шістнадцятковій системі.
• Шістнадцятиричні числа не завжди включають букву. Але якщо замість числа ви пишіть букву, то зрозуміло, що це шестнадцатеричная система- наприклад, B = 11₁₀.
• Частина 2 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в двійкові
  1
  Перетворіть кожну цифру шістнадцятирічного числа в чотири цифри двійкового числа. По суті, шістнадцяткова система - це спрощений спосіб представлення двійкових чисел. Конвертуйте цифри з шістнадцятковій системи в двійкову відповідно до наступної таблиці:

  шістнадцяткова	Двійкова
  0	0000
  1	0001
  2	0010
  3	0011
  4	0100
  5	0101
  6	0110
  7	0111
  8	1000
  9	1001
  A	1010
  B	1011
  C	1100
  D	1101
  E	1110
  F	1111

• 2
  Спробуйте перетворити шістнадцяткове число в двійкове. Ось кілька завдань.
• A23 = 1010 0010 0011
• BEE = 1011 1110 1110
• 70C558 = 0111 0000 1100 0101 0101 1000
• 3
  Пояснення принципу конвертації. У двійковій системі n цифр можна використовувати для подання 2 чисел. Наприклад, за допомогою чотирьох довічних цифр можна уявити 2 4 = 16 чисел. Так як в шістнадцятковій системі використовуються шістнадцять символів, то один символ може уявити 16 = 16 чисел. Це полегшує конвертацію шістнадцятирічних чисел в двійкові і навпаки.
• Або ж подумайте про те, що системи числення розгортаються до іншої ціфре- в шістнадцятковій системі "... D, E, F, 10", А в двійковій "1101, 1110, 1111, 10000".
• Частина 3 з 3: Перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові
  1
  Люди щодня використовують десяткові числа. Далі наводиться короткий огляд того, як влаштована десяткова система числення (що полегшить вам перетворення чисел з різних систем).

  • Кожна цифра десяткового числа знаходиться на певному місці, званому розрядом. Розряди відраховуються з правого боку числа. Перший розряд - це одиниці, другий розряд - десятки, третій розряд - сотні і так далі. Якщо цифра 3 варто в першому розряді, то це число 3, якщо в другому - то 30, якщо в третьому - то 300.
  • Математично розряди описуються так: 10, 10, 10 і так далі. Тому ця система називається десятковою.
• Відео: Переклад між двійковій, вісімковій, і шістнадцятковій системою числення

  2
  Запишіть десяткове число у вигляді суми деяких членів. Це полегшить розуміння процесу конвертації шістнадцятирічних чисел в десяткові. Наприклад, число 480 137₁₀ (Пам`ятаєте, що індекс ₁₀ означає, що дане число є десятковим).
• Починаючи з першої цифри праворуч: 7 = 7 x 10, або 7 x 1
• Рухаючись справа наліво: 3 = 3 x 10, або 3 x 10
• 480,137 = 4x100,000 + 8x10,000 + 0x1,000 + 1x100 + 3x10 + 7x1.
• 3
  Для конвертації шістнадцятирічного числа в десяткове необхідно кожну цифру (починаючи справа) шістнадцятирічного числа помножити на 16 в ступені, що відповідає розряду цієї цифри. Наприклад, розглянемо шістнадцяткове число C921₁₆. Почніть з першої цифри праворуч (1) і помножте її на 16 (перший розряд задається нульовим ступенем) - збільшуйте показник ступеня кожного разу, коли ви переходите до наступної цифри (справа наліво):
• 1₁₆ = 1 x 16 = 1 x 1 (всі цифри представлені в десятковій системі за винятком обумовлених випадків)
• 2₁₆ = 2 x 16 = 2 x 16
• 9₁₆ = 9 x 16 = 9 x 256
• C = C x 16 = C x 4096
• 4
  Перетворіть літерні символи в десяткові цифри. Цифри мають однакове значення як в десятковій, так і в шістнадцятковій системах (наприклад, 7₁₆ = 7₁₀). Для конвертації буквених символів шестнадцатеричной системи в цифри десяткової системи дивіться наступний список:
• A = 10
• B = 11
• C = 12
• D = 13
• E = 14
• F = 15
• 5
  Проведіть обчислення. Тепер просто перемножте відповідні цифри і складіть результати множення, щоб отримати десяткове число. У нашому прикладі:
• C921₁₆ = (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
• = 1 + 32 + 2304 + 49152.
• = 51489₁₀. У десятковому числі більше цифр в порівнянні з шістнадцятковим, так як одна цифра шестнадцатеричной системи описує більше інформації, ніж одна цифра десятковоїсистеми.
• 6
  Попрактикуйтесь в конвертації чисел. Ось кілька завдань на перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові.
• 3AB₁₆ = 939₁₀
• A1A1₁₆ = 41377₁₀
• 5000₁₆ = 20480₁₀
• 500D₁₆ = 20493₁₀
• 18A2F₁₆ = 100911₁₀

• Поради

  • При перетворенні великих шістнадцятирічних чисел користуйтеся онлайн-калькулятором. Але все-таки рекомендується робити обчислення вручну, щоб краще усвідомити процес.
  • Алгоритм перетворення шістнадцяткових чисел в десяткові підходить для перетворення чисел будь-якої системи числення в десяткові числа. Просто замініть число 16 (в деяких ступенях) на відповідне число (в деяких ступенях) іншої системи числення.