Безліч дійсних чисел S, вважається обмеженим, якщо воно звичайно, містить число, яка дорівнює або перевищує всім іншим числах в ньому, а також число менше або рівне всім іншим числах. Вам потрібно знайти верхню і нижню межі непорожньої безлічі дійсних чисел? Перейдіть до кроку 1.
Зміст
кроки
Метод 1 з 2: Вивчаємо основи
1
Поняття концепції верхньої межі. Якщо безліч дійсних чисел S включає в себе дійсне число A R і при цьому кожне число підмножини S менше або дорівнює А, то S називається "обмеженим зверху", А A є верхньою межею. Математично це виражається наступним чином: x S x A .. Якщо безліч S не має верхньої межі, то його називають "необмеженим зверху".
- Якщо серед верхніх меж безлічі S існує найменший член, то це число називається "точна верхня межа" або "супремум" безлічі і позначається як supS.
- Якщо безліч S має принаймні одну верхню межу, то існує нескінченно багато верхніх меж, більших, ніж це число.
2
Поняття концепції нижньої межі. Якщо безліч дійсних чисел S включає в себе дійсне число B R і при цьому кожне число підмножини S більше або дорівнює B, то S називається "обмеженим знизу", А B є нижньою межею. Математично це виражається наступним чином: x S x B. Якщо безліч S не має нижньої межі, то його називають "необмеженим знизу."
1
Перевірте, обмежена чи ваше безліч зверху. Якщо для безлічі дійсних чисел SAR і при цьому x S x A, то A є верхньою межею S. Іншими словами, якщо існує дійсне число A, таке, що будь-яке число, вибране з безлічі, менше або дорівнює йому, то безліч дійсно обмежена зверху .
- У наведеному вище прикладі є дійсне число В, рівне -1/4, і будь-яке число з набору буде більше або дорівнює йому. Отже, безліч обмежена знизу.
2
Перевірте, обмежена чи ваше безліч знизу. Якщо для безлічі дійсних чисел S, BR і при цьому x S x B, то B є нижньою межею S. Іншими словами, якщо існує дійсне число B, таке, що будь-яке число, вибране з безлічі, більше або дорівнює йому, то безліч дійсно обмежена знизу.
3
Визначте, чи має ваше безліч супремум. Якщо серед верхніх меж безлічі існує найменше число, то це число називається супремум і позначається сервери supS.
4
Визначте, чи має ваше безліч інфімум. Якщо серед нижніх меж безлічі існує найбільша кількість, то це число називається інфімум і позначається infS.
Відео: Що означає верхнє і нижнє тиск?
5
Знайдіть найбільший елемент вашого безлічі. Число є найбільшим елементом множини S, якщо a S x S x a. Іншими словами, якщо ви виберете число з безлічі і будь-яке інше число з цього безлічі буде менше або дорівнює йому, то вибране число є найбільшим елементом множини. Воно також називається "максимум".
Відео: Чому дизель від Т-34 випускають до сих пір? Радянські танки і друга світова війна, День Перемоги
6
Знайдіть найменший елемент вашого безлічі. Число є найменшим елементом безлічі S, якщо b S x S x b. Іншими словами, якщо ви виберете число з безлічі і будь-яке інше число з цього безлічі буде більше або дорівнює йому, то вибране число є найменшим елементом множини. Воно також називається "мінімум".
7
Зверніть увагу на верхню і нижню межі вашого безлічі. Найбільше і найменше числа в вашому наборі є верхньою і нижньою межами відповідно
Поради
- Максимуми і мінімуми також називають "екстремумами".
- Якщо у безлічі існують супремум і інфімум, то вони унікальні. Існування Супремум і інфімум у непустих множин, обмежених відповідно зверху і знизу, забезпечується аксіомою повноти в R. Дана аксіома стверджує, що кожне непорожня множина, обмежена зверху має супремум, і кожне непорожня множина, обмежена знизу, має інфімум.
- Зверніть увагу, що ваш супремум і інфімум не обов`язково повинні бути елементами вашого безлічі. Це одна з причин, по якій ви також повинні знайти найбільший і найменший елемент вашого безлічі.
Як читати чужі думки (математичний фокус)
Як порахувати кубічний корінь
Як перевірити просте чи число
Як визначити парне і непарне число
Як перетворити десяткове число в шістнадцяткове число
Піднесення до степеня в мові програмування паскаль: поради та рекомендації
Як дізнатися число символів в документі microsoft office word?
Властивості ступеня