Як робота з верхніми і нижніми межами множин

Безліч дійсних чисел S, вважається обмеженим, якщо воно звичайно, містить число, яка дорівнює або перевищує всім іншим числах в ньому, а також число менше або рівне всім іншим числах. Вам потрібно знайти верхню і нижню межі непорожньої безлічі дійсних чисел? Перейдіть до кроку 1.

кроки

• 2
  Поняття концепції нижньої межі. Якщо безліч дійсних чисел S включає в себе дійсне число B R і при цьому кожне число підмножини S більше або дорівнює B, то S називається "обмеженим знизу", А B є нижньою межею. Математично це виражається наступним чином: x S x B. Якщо безліч S не має нижньої межі, то його називають "необмеженим знизу."
• Якщо серед нижніх меж безлічі S є найбільший член, то цей елемент називається "Нижня границя" або "інфімум" безлічі і позначається як infS.
• Якщо набір S має принаймні одну нижню межу, то існує нескінченно багато нижніх меж, менших, ніж це число.
• Метод 2 з 2: Знаходимо верхні і нижні межі
  1
  Перевірте, обмежена чи ваше безліч зверху. Якщо для безлічі дійсних чисел SAR і при цьому x S x A, то A є верхньою межею S. Іншими словами, якщо існує дійсне число A, таке, що будь-яке число, вибране з безлічі, менше або дорівнює йому, то безліч дійсно обмежена зверху .

  • У наведеному вище прикладі є дійсне число В, рівне -1/4, і будь-яке число з набору буде більше або дорівнює йому. Отже, безліч обмежена знизу.
• 2
  Перевірте, обмежена чи ваше безліч знизу. Якщо для безлічі дійсних чисел S, BR і при цьому x S x B, то B є нижньою межею S. Іншими словами, якщо існує дійсне число B, таке, що будь-яке число, вибране з безлічі, більше або дорівнює йому, то безліч дійсно обмежена знизу.
• У наведеному вище прикладі є дійсне число В, рівне -1/4, і будь-яке число з набору буде більше або дорівнює йому. Отже, безліч обмежена знизу.
• 3
  Визначте, чи має ваше безліч супремум. Якщо серед верхніх меж безлічі існує найменше число, то це число називається супремум і позначається сервери supS.
• У наведеному вище прикладі будь-яке число, більше 1 буде верхньою межею, але 1 є найменшою верхньою межею. Отже, 1 є супремуом вашого безлічі: supS = 1.
• 4
  Визначте, чи має ваше безліч інфімум. Якщо серед нижніх меж безлічі існує найбільша кількість, то це число називається інфімум і позначається infS.
• У наведеному вище прикладі, будь-яке число, менше, ніж -1/4 буде нижньою межею, але -1/4 є найбільшою нижньою межею. Отже, -1/4 є інфімуом вашого безлічі: infS = -1/4.
• Відео: Що означає верхнє і нижнє тиск?

  5
  Знайдіть найбільший елемент вашого безлічі. Число є найбільшим елементом множини S, якщо a S x S x a. Іншими словами, якщо ви виберете число з безлічі і будь-яке інше число з цього безлічі буде менше або дорівнює йому, то вибране число є найбільшим елементом множини. Воно також називається "максимум".
• У наведеному вище прикладі існує число a, що відповідає цій умові. Це число 1, отже, 1 є найбільшим елементом множини.
• Відео: Чому дизель від Т-34 випускають до сих пір? Радянські танки і друга світова війна, День Перемоги

  6
  Знайдіть найменший елемент вашого безлічі. Число є найменшим елементом безлічі S, якщо b S x S x b. Іншими словами, якщо ви виберете число з безлічі і будь-яке інше число з цього безлічі буде більше або дорівнює йому, то вибране число є найменшим елементом множини. Воно також називається "мінімум".
• У наведеному вище прикладі існує число b, що відповідає цій умові. Це число -1/4, отже, -1/4 є найменшим елементом множини.
• 7
  Зверніть увагу на верхню і нижню межі вашого безлічі. Найбільше і найменше числа в вашому наборі є верхньою і нижньою межами відповідно
• У наведеному вище прикладі, у вас є безліч, обмежене як зверху, так і знизу елементами зі значеннями 1 і -1/4 відповідно.

• Поради

  • Максимуми і мінімуми також називають "екстремумами".
  • Якщо у безлічі існують супремум і інфімум, то вони унікальні. Існування Супремум і інфімум у непустих множин, обмежених відповідно зверху і знизу, забезпечується аксіомою повноти в R. Дана аксіома стверджує, що кожне непорожня множина, обмежена зверху має супремум, і кожне непорожня множина, обмежена знизу, має інфімум.
  • Зверніть увагу, що ваш супремум і інфімум не обов`язково повинні бути елементами вашого безлічі. Це одна з причин, по якій ви також повинні знайти найбільший і найменший елемент вашого безлічі.
  
  Увага, тільки СЬОГОДНІ!