Як працювати з еквівалентними дробом

Дві дробу еквівалентні, якщо вони мають однакове значення. Дробу 1/2 і 2/4 еквівалентні, оскільки значення 1 ділити на 2 дорівнює значенню 2 ділити на 4 або 0,5 у вигляді десяткового дробу. Перетворення дробів в еквівалентні дробу корисно при проведенні звичайних і складних обчислень. Ця стаття розповість вам, як отримувати еквівалентні дробу через розподіл і множення, а також про те, як вирішувати рівняння з еквівалентними дробом.

кроки

• 2
  Розділіть чисельник і знаменник на одне і те ж число. Аналогічно множенню, операція ділення також може бути використана для того, щоб отримати нову дріб, яка буде еквівалентна вихідної дробу. Для цього розділіть чисельник і знаменник на одне і те ж число (чисельник і знаменник повинні ділитися на це число без залишку, і в чисельнику і знаменнику повинні бути цілі числа).
• Наприклад, дана дріб 4/8. Якщо замість множення ви розділите чисельник і знаменник на 2, то отримаєте: (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 і 4 - цілі числа, тому дріб 2/4 еквівалентна дробу 4/8.
• Метод 2 з 5: Використання операції множення для визначення еквівалентності
  1
  Якщо вам дана задача на визначення еквівалентності двох дробів, то знайдіть число, на яке потрібно помножити менший знаменник, щоб отримати більший знаменник. Так ви приведете дроби до спільного знаменника.

  • Наприклад, дані дроби 4/8 і 8/16. Менший знаменник 8 ви примножуєте на 2 і отримуєте більший знаменник 16. Таким чином, шукане число в даному прикладі - це число 2.
  • Для полегшення знаходження потрібного числа просто розділіть більший знаменник на менший знаменник. В цьому випадку 16/8 = 2.
  • Число не обов`язково буде цілим. Наприклад, якщо знаменники рівні 2 і 7, то число дорівнює 3,5.
• 2
  Помножте чисельник і знаменник меншою дробу (з меншим знаменником) на знайдене число. Якщо в результаті ви отримаєте велику дріб (з великим знаменником), то дані дроби еквівалентні.
• У нашому прикладі помножте меншу дріб 4/8 на знайдене число 2: (4 х 2) / (8 х 2) = 8/16. Ви отримали велику дріб, тому дані дроби 4/8 і 8/16 є еквівалентними.
• Метод 3 з 5: Використання операції ділення для визначення еквівалентності
  1
  Висловіть кожну дріб у вигляді десяткового дробу, щоб визначити їх еквівалентність. Для цього просто розділіть чисельник дробу на її знаменник.

  • Наприклад, дані дроби 4/8 і 8/16. 4/8 = 0,5 8/16 = 0,5. Так як дві десяткові дроби рівні, то вихідні дробу еквівалентні.
  • Пам`ятайте, що в десяткового дробу після десяткової коми може стояти нескінченної число цифр. Це треба враховувати при визначенні еквівалентності. Наприклад, 1/3 = 0,333, а 3/10 = 0,3. Таким чином, дроби 1/3 і 3/10 не є еквівалентними.
• 2
  Розділіть чисельник і знаменник дробу на одне і те ж число, щоб отримати еквівалентну дріб. При цьому і в чисельнику, і в знаменнику повинні перебувати цілі числа.
• Наприклад, дана дріб 4/8. Якщо замість множення ви розділите чисельник і знаменник на 2, то отримаєте (4 2) / (8 2) = 2/4. 2 і 4 є цілими числами, тому дріб 2/4 еквівалентна дробу 4/8.
• 3
  Спростіть дріб, розділивши чисельник і знаменник на найбільший спільний дільник (НСД). Це найбільша кількість, на яке можна розділити і чисельник і знаменник. Цей крок повинен привести дві дробу до найменшого спільного знаменника (тільки якщо дроби еквівалентні).
• При спрощення дробу ви отримаєте дріб з найменшими можливими чисельником і знаменником. Чисельник і знаменник не можуть бути розділені на будь-яке ціле число-їх необхідно ділити на їх НСД.
• У нашому прикладі (дріб 4/8) НОД = 4, так як 4 - це найбільше число, яке ділить 4 і 8 без залишку. Щоб спростити дріб, розділіть чисельник і знаменник на 4: (4 4) / (8 4) = 1/2. Аналогічно, у разі дробу 8/16 НОД = 8 і: (8 8) / (16 8) = 1/2.
• Метод 4 з 5: Використання множення хрест-навхрест для знаходження змінної

  Відео: Додавання дробів

  1
  Множення хрест-навхрест використовується в задачах з двома еквівалентними дробом, одне з чисел в яких замінено на змінну (зазвичай "х") - цю змінну необхідно знайти. Так як дробу еквівалентні, то їх можна прирівняти (поставити між ними знак рівності) і знайти змінну за допомогою множення хрест-навхрест.
• 2
  При множенні хрест-навхрест потрібно помножити чисельник першого дробу на знаменник другого дробу, а потім помножити чисельник другого дробу на знаменник першої дробі- між результатами перемноження поставте знак рівності.
• Наприклад, дано дві дробу 4/8 і 8/16. Вони не містять змінну, але використовуємо множення хрест-навхрест, щоб перевірити їх еквівалентність: 4 х 16 = 8 х 8 або 64 = 64. Таким чином, ці дроби еквівалентні (якщо рівність не зберігається, то дробу не є еквівалентними).
• 3
  Введіть змінну в одну з еквівалентних дробів, щоб за допомогою множення хрест-навхрест знайти її.
• Наприклад, розглянемо рівняння 2 / х = 10/13. Помножте 2 на 13 і 10 на "х", А потім прирівняти результати один одному:
• 2 13 = 26
• 10 x = 10x
• 10x = 26. Розділіть обидві частини рівняння на 10 і отримаєте х = 26/10 = 2,6.
• 4
  Множення хрест-навхрест працює з будь-якими дробом, включаючи дроби зі складними виразами. Наприклад, якщо обидві дробу містять змінні, в процесі обчислень їх необхідно сократіть- якщо ж чисельник або знаменник даних дробів містять вирази (наприклад, х + 1), то при множенні хрест-навхрест необхідно розкрити дужки (перемноживши число за дужками і кожен член виразу в дужках) і вирішити отримане рівняння стандартним способом.
• Наприклад, розглянемо рівняння ((х + 3) / 2) = ((х + 1) / 4).
• (X + 3) 4 = 4x + 12
• (X + 1) 2 = 2x + 2
• 2x + 2 = 4x + 12. Перенесіть 2х на праву сторону рівняння.
• 2 = 2x + 12. Тепер перенесіть 12 на ліву сторону рівняння.
• -10 = 2x. Розділіть на 2 обидві сторони рівняння.
• -5 = х
• Метод 5 з 5: Використання формули для знаходження коренів квадратного рівняння
  1
  Цей метод також починається з множення хрест-навхрест, яке може привести до того, що ви отримаєте змінну в другому ступені (в квадраті). У таких випадках, можливо, буде потрібно використовувати такі методи, як розкладання квадратного рівняння на множники або рішення квадратного рівняння за допомогою формули.

  • Наприклад, розглянемо рівняння ((x +1) / 3) = (4 / (2x - 2)). Помножте хрест-навхрест:

  • (X + 1) (2x - 2) = 2x + 2x -2x - 2 = 2x - 2
  • 4 3 = 12
  • 2x - 2 = 12.
• 2
  Виразіть отримане рівняння у вигляді квадратного рівняння (ax + bx + c = 0), прирівнявши рівняння до нуля. У нашому прикладі перенесіть 12 на ліву сторону рівняння і отримаєте 2x - 14 = 0.
• Деякі члени можуть дорівнювати 0. Хоча 2x - 14 = 0 є найпростішою формою квадратного рівняння, його можна записати у вигляді 2x + 0х + (-14) = 0. Це, ймовірно, допоможе на ранній стадії, щоб записати рівняння в стандартній формі квадратного рівняння, навіть якщо деякі члени 0.
• 3

  Відео: Математика 6 клас. РОЗПОДІЛ ЗВИЧАЙНИХ ДРОБІВ.

  Розв`яжіть рівняння, підставивши числа з квадратного рівняння в формулу для обчислення коренів квадратного рівняння. Формула: x = (-b +/- (b - 4ac)) / 2a) допоможе знайти значення "х". У цю формулу підставте відповідні числа з рівняння, отриманого в кроці 2.
• x = (-b +/- (b - 4ac)) / 2a. У нашому прикладі 2x - 14 = 0, a = 2, b = 0, c = -14.
• x = (-0 +/- (0 - 4 (2) (- 14))) / 2 (2)
• x = (+/- (0 - -112)) / 2 (2)
• x = (+/- (112)) / 2 (2)
• x = (+/- 10,58 / 4)
• x = +/ - 2,64
• 4
  Перевірте відповідь, підставивши знайдені значення "х" в вихідне квадратне рівняння. У нашому прикладі підставте 2,64 і -2,64 у вихідне квадратне рівняння.

• Поради

  Відео: Видеоурок "Додавання і віднімання дробів"

  • Перетворення дробів в еквівалентні дробу насправді є їх множенням на 1. При перетворенні 1/2 в 2/4, множення чисельника і знаменника на 2 насправді є множення 1/2 на 2/2, де 2/2 = 1.
  • Якщо необхідно перевірити еквівалентність змішаних чисел (наприклад, 1 3/4, 2 5/8, 5 2/3 і так далі), то спочатку їх необхідно перетворити в неправильні дроби. Якщо вам потрібно знайти еквівалентну дріб змішаного числа, то це можете зробити двома способами: перетворіть змішане число в неправильну дріб і скористайтеся методами, описаними в даній статье- або застосуєте методи, описані в даній статті, безпосередньо до змішаного числа.

  • Для перетворення змішаного числа в неправильний дріб помножте цілу частину змішаного числа на знаменник дробової частини, а потім складіть отриманий результат з чисельником дробової частини. Знаменник залиште без змін. Наприклад, 1 2/3 = ((1 3) + 2) / 3 = 5/3. Потім знайдіть еквівалентну дріб: 5/3 2/2 = 10/6 отримана дріб еквівалентна змішаного числа 1 2/3.
  • Якщо ви не хочете конвертувати змішане число в неправильну дріб, просто ігноруйте цілу частину змішаного числа і працюйте з його дробової частиною. Наприклад, в змішаному числі 3 4/16 працюйте тільки з 4/16. 4/16 4/4 = 1/4. Потім до отриманого результату припишіть цілу частину вихідного змішаного числа і отримаєте еквівалентну дріб: 3 1/4.

  попередження

  • Незважаючи на те, що при перемножуванні дробів і числители, і знаменники відповідно перемножуються, при додаванні і відніманні дробів знаменник залишається колишнім.

  • Наприклад, 4/8 4/4 = 1/2. Але 4/8 + 4/4 = 4/8 + 8/8 = 12/8 = 1 1/2 або 3/2, тобто при додаванні ви отримаєте зовсім інший результат.

  • Для отримання еквівалентних дробів ви примножуєте або ділите чисельник і знаменник на одне і те ж число-це вірно, так як в цьому випадку ви примножуєте або ділите всю дріб на 1 (2/2, 3/3 і так далі), що не змінює значення вихідної дробу. Цього не можна досягти при додаванні або відніманні дробів.
  
  Увага, тільки СЬОГОДНІ!