Як додавати і віднімати квадратний корінь

Відео: Алгебра 8 клас. сума коренів

Зміст

Відео: Алгебра 8 клас. сума коренів
кроки
Поради
Відео: Додавання і спрощення коренів (радикалів)
попередження

Додавати і віднімати квадратний корінь можна тільки за умови, що у них однакове подкоренное вираз, тобто ви можете скласти або відняти 2 3 і 4 3, але не 2, 3 і 2 5. Ви можете спростити подкоренное вираз, щоб привести їх до коріння з однаковими подкоренного висловлювання (а потім скласти або відняти їх).

кроки

Частина 1 з 2: Осягаємо основи

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 1

Спростіть подкоренное вираз (вираз під знаком кореня). Для цього розкладіть підкореневе число на два множники, один з яких є квадратним числом (число, з якого можна витягти цілий корінь, наприклад, 25 або 9). Після цього витягніть корінь з квадратного числа і запишіть знайдене значення перед знаком кореня (під знаком кореня залишиться другий множник). Наприклад, 6 50 - 2 8 +5 12. Числа, що стоїть перед знаком кореня, є множниками відповідних коренів, а числа під знаком кореня - це подкоренное числа (вираження). Ось як вирішувати це завдання:

6 50 = 6 (25 x 2) = (6 x 5) 2 = 30 2. Тут ви розкладає 50 на множники 25 і 2 потім з 25 витягаєте корінь, що дорівнює 5, і 5 виносьте з-під кореня. Потім 5 множите на 6 (множник біля кореня) і отримуєте 30 2.
2 8 = 2 (4 x 2) = (2 x 2) 2 = 4 2. Тут ви розкладає 8 на множники 4 і 2 потім з 4 витягаєте корінь, що дорівнює 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 2 (множник біля кореня) і отримуєте 4 2.
5 12 = 5 (4 x 3) = (5 x 2) 3 = 10 3. Тут ви розкладає 12 на множники 4 і 3 потім з 4 витягаєте корінь, що дорівнює 2, і 2 виносьте з-під кореня. Потім 2 множите на 5 (множник біля кореня) і отримуєте 10 3.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 2

Підкресліть коріння, подкоренное вираження яких однакові. У нашому прикладі спрощене вираз має вигляд 30 2 - 4 2 +10 3. У ньому ви повинні підкреслити перший і другий члени (30 2 і 4 2), Так як у них однакове підкореневе число 2. Тільки такі коріння ви можете додавати і віднімати.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 3

Якщо вам дано вираз з великою кількістю членів, багато з яких мають однакові подкоренное вираження, використовуйте одинарне, подвійне, потрійне підкреслення для позначення таких членів, щоб полегшити вирішення цього виразу.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 4

У коренів, подкоренное вираження яких однакові, складіть або відніміть множники, які стоять перед знаком кореня, а подкоренное вираз залиште колишнім (Не складайте і не віднімайте подкоренное числа!). Ідея в тому, щоб показати, скільки всього коренів з певним подкоренное виразом міститься в даному виразі.

30 2 - 4 2 +10 3 =

(30 - 4) 2 + 10 3 =

26 2 +10 3

Частина 2 з 2: практикуємо на прикладах

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 5

Приклад 1: (45) + 4 5.

Спростіть (45). Розкладіть 45 на множники: (45) = (9 x 5).
Винесіть 3 з-під кореня (9 = 3): (45) = 3 5.
Тепер складіть множники біля коріння: 3 5 + 4 5 = 7 5

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 6

Приклад 2: 6 (40) - 3 (10) + 5.

Спростіть 6 (40). Розкладіть 40 на множники: 6 (40) = 6 (4 x 10).

Винесіть 2 з-під кореня (4 = 2): 6 (40) = 6 (4 x 10) = (6 x 2) 10.

Перемножте множники перед коренем і отримаєте 12 10.

Тепер вираз можна записати у вигляді 12 10 - 3 (10) + 5. Так як у перших двох членів однакові подкоренное числа, ви можете відняти другий член з першого, а перший залишити без змін.

Ви отримаєте: (12-3) 10 + 5 = 9 10 + 5.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 7

Приклад 3. 9 5 -2 3 - 4 5. Тут жодне з підкореневих виразів не можна розкласти на множники, тому спростити цей вираз не вийде. Ви можете відняти третій член з першого (так як у них однакові подкоренное числа), а другий член залишити без змін. Ви отримаєте: (9-4) 5 -2 3 = 5 5 - 2 3.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 8

Приклад 4. 9 + 4 - 3 2.

9 = (3 х 3) = 3.

4 = (2 х 2) = 2.

Тепер ви можете просто скласти 3 + 2, щоб отримати 5.

Відповідь: 5 - 3 2.

Зображення з назвою Add and Subtract Square Roots Step 9

Приклад 5. Вирішіть вираз, що містить коріння і дробу. Ви можете складати і обчислювати тільки ті дроби, у яких загальний (однаковий) знаменник. Дано вираз (2) / 4 + (2) / 2.

Знайдіть найменший спільний знаменник цих дробів. Це число, яке ділиться без остачі на кожен знаменник. У нашому прикладі на 4 і на 2 ділиться число 4.

Тепер другу дріб помножте на 2/2 (щоб привести її до загального знаменателю- перша дріб вже приведена до нього): (2) / 2 х 2/2 = (2 + 2) / 4.

Складіть числители дробів, а знаменник залиште колишнім: (2) / 4 + (2 + 2) / 4 = (3 2) / 4 .

Поради

Перед підсумовуванням або відніманням коренів обов`язково спростите (якщо можливо) подкоренное вираження.

Відео: Додавання і спрощення коренів (радикалів)

попередження

Ніколи не сумуйте і не віднімайте коренів з різними подкоренное вираз.
Ніколи не сумуйте і не віднімайте ціле число і корінь, наприклад, 3 + (2x).

Примітка: "х" в одній другого ступеня і квадратний корінь їх "х" - це одне і те ж (тобто x = х).

Увага, тільки СЬОГОДНІ!