Відео: Завдання C2: відстань від точки до площини
Вершина будь-якій плоскій або об`ємної геометричної фігури однозначно визначається своїми координатами в просторі. Точно так же може бути однозначно визначена і будь-яка довільна точка в тій же системі координат, а це дає можливість обчислити відстань між цією довільної точкою і вершиною фігури.
Вам знадобиться
- - папір;
- - ручка або олівець;
- - калькулятор.
Інструкція
1
Зведіть завдання до знаходження довжини відрізка між двома точками, якщо координати заданої в умовах завдання точки і вершини геометричної фігури відомі. Цю довжину можна обчислити, скориставшись теоремою Піфагора стосовно проекція відрізка на осі координат - вона буде дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин всіх проекцій. Наприклад, нехай в тривимірній системі координат задані точка A (X? -Y? -Z?) І вершина C об`ємної фігури будь-якої геометричної форми з координатами (X? -Y? -Z?). Тоді довжини проекцій відрізка між ними на координатні осі можна визначити як X? -X ?, Y? -Y? і Z? -Z ?, а довжину самого відрізка - як? ((X? -X?)? + (Y? -Y?)? + (Z? -Z?)?). Наприклад, якщо координати точки A (5-9-1), а вершини C (7-8-10), то відстань між ними дорівнюватиме? ((5-7)? + (9-8)? + (1 10)?) =? (- 2? +1? + (- 9)?) =? (4 + 1 + 81) =? 86? 9,274.
2
Обчисліть спочатку координати вершини, якщо в явному вигляді в умовах завдання вони не представлені. Конкретний спосіб розрахунку залежить від типу фігури і відомих додаткових параметрів. Наприклад, якщо відомі тривимірні координати трьох вершин паралелограма A (X? -Y? -Z?), B (X? -Y? -Z?) І C (X? -Y? -Z?), То координати четвертої його вершини (протилежній вершині B) дорівнюватимуть (X? + X? -X? - Y? + Y? -Y? - Z? + Z? -Z?). Після визначення координат відсутньої вершини обчислення відстані між нею і довільної точкою знову зведеться до визначення довжини відрізка між двома цими точками в заданій системі координат - зробіть це тим же способом, який був описаний в попередньому кроці. Наприклад, для вершини описаного в цьому кроці паралелограма і точки E з координатами (X? -Y? -Z?) Формулу обчислення відстані з попереднього кроку можна змінити так:? ((X? + X? -X? -X?)? + (Y? + Y? -Y? -Y?)? + (Z? + Z? -Z? -Z?)?).
3
Для практичних розрахунків можна використовувати, наприклад, вбудований в пошукову систему Google калькулятор. Так, щоб обчислити значення за формулою, отриманої на попередньому кроці, для точок з координатами A (7-5-2), B (4-11-3), C (15-2-0), E (7-9- 2), введіть такий пошуковий запит: sqrt ((15 + 4-7-7) ^ 2 + (2 + 11-5-9) ^ 2 + (0 + 3-2-2) ^ 2). Пошуковик розрахує і відобразить результат обчислень (5,19615242).
