Відео: 19. Геометрія на ЄДІ з математики. Висота в прямокутному трикутнику та її властивості
Зміст
Якщо один з кутів в трикутнику дорівнює 90 °, значить, дві прилеглі до нього сторони можна називати катетами, а сам трикутник - прямокутним. Третю сторону в такій фігурі називають гіпотенузою, і з її довжиною пов`язаний самий, мабуть, відомий на нашій планеті математичний постулат - теорема Піфагора. Однак для обчислення довжини цього боку можна використовувати не тільки її.
Інструкція
1
Теорему Піфагора використовуйте для знаходження довжини гіпотенузи (с) трикутника з відомими величинами обох катетів (a і b). Вам потрібно звести їх розміри в квадрат і скласти, а з отриманого результату витягніть квадратний корінь: c =? (A? + B?).
2
Якщо крім розмірів обох катетів (a і b) в умовах дана висота (h), опущена на гіпотенузу (c), необхідність в обчисленні ступенів і коренів відпаде. Перемножте довжини коротких сторін і розділіть результат на висоту: c = a * b / h.
3
При відомих величинах кутів в вершинах прямокутного трикутника, що примикають до гіпотенузи, і довжині одного з катетів (a), скористайтеся визначеннями тригонометричних функцій - синуса і косинуса. Вибір однієї з них залежить від взаємного розташування відомого катета і задіяного в розрахунках кута. Якщо катет лежить навпроти кута (?), Виходите з визначення синуса - довжина гіпотенузи (c) повинна бути дорівнює добутку довжини цього катета на синус протилежного кута: c = a * sin (?). Якщо ж задіяний кут (?), Що примикає до відомого катета, використовуйте визначення косинуса - множте довжину сторони на косинус прилеглого до неї кута: c = a * cos (?).
4
Знання радіусу (R) описаної близько прямокутного трикутника окружності робить обчислення довжини гіпотенузи (c) дуже простим завданням - просто збільште цю величину вдвічі: c = 2 * R.
5
Медіана за визначенням ділить навпіл сторону, на яку вона опущена. Як випливає з попереднього кроку, половина гіпотенузи дорівнює радіусу описаного кола. Оскільки вершина, з якої на гіпотенузу може бути опущена медіана, теж має лежати на описаного кола, довжина цього відрізка дорівнює радіусу. Значить, якщо довжина медіани (f), опущеною з прямого кута, відома, для обчислення розміру гіпотенузи (c) можна використовувати формулу, аналогічну попередньої: c = 2 * f.
Як знайти висоту ромба?