Відео: Вписана і описане навколо рівнобедреного трикутника, окружність
Зміст
окружність може бути вписана в кут або в опуклий багатокутник. У першому випадку вона стосується обох сторін кута, в другому - всіх сторін багатокутника. положення її центру в обох випадках обчислюється схожими способами. Необхідно провести додаткові геометричні побудови.
Вам знадобиться
- - багатокутник;
- - кут заданого розміру;
- - окружність із заданим радіусом;
- - циркуль;
- - лінійка;
- - олівець;
- - калькулятор.
Інструкція
1
Знайти центр вписаною окружності означає визначити його положення щодо вершини окремо взятого кута або кутів багатокутника. Згадайте, де знаходиться центр окружності, вписаною в кут. Він лежить на бісектрисі. Побудуйте кут заданого розміру і розділіть його навпіл. радіус вписаного окружності ви знаєте. У вписаною окружності він же є і найкоротшим відстанню від центру до дотичній, тобто перпендикуляром. Дотичній в даному випадку є сторона кута. Побудуйте до однієї зі сторін перпендикуляр, рівний заданому радіусу. Кінцева його точка повинна знаходитися на бісектрисі. У вас вийшов прямокутний трикутник. Назвіть його, наприклад, ОСА. Про - це вершина трикутника і одночасно центр окружності, ОС - радіус, а ОА - відрізок бісектриси. Кут ОАС дорівнює половині вихідного кута. По теоремі синусів знайдіть відрізок ОА, який є гіпотенузою.
2
Для визначення місця розташування центру вписаною окружності в багатокутнику виконайте аналогічні побудови. Сторони будь-якого багатокутника за визначенням є дотичними до вписаного окружності. Відповідно, радіус, проведений до будь-якій точці торкання, буде їй перпендикулярний. У трикутнику центр вписаного окружності є точкою перетину биссектрис, тобто відстань його від кутів визначається точно так же, як і в попередньому випадку.
3
Коло, вписане в багатокутник, одночасно є вписаною і в кожен його кут. Це випливає з її визначення. Відповідно, відстань центру від кожної з вершин можна обчислити точно так же, як і у випадку з окремо взятим кутом. Це особливо важливо пам`ятати, якщо ви маєте справу з неправильним багатокутником. При обчисленнях ромба або квадрата досить провести діагоналі. Центр співпаде з точкою їх перетину. Визначити його відстань від вершин квадрата можна по теоремі Піфагора. У випадку з ромбом діє теорема синусів або косинусів, в залежності від того, який кут ви використовуєте для обчислень.
Рада 2: Як знайти радіус вписаного кола в трикутник?
Знаючи сторони трикутника, можна знайти радіус вписаного в нього кола. Для цього використовується формула, що дозволяє знайти радіус, а потім, довжину кола і площа круга, а також інші параметри.
Інструкція
1
Уявіть собі трикутник, в який вписане коло невідомого радіуса R. Оскільки окружність є вписаною в трикутник, а не описаної навколо нього, всі сторони цього трикутника є дотичними до неї. Висота, проведена з вершини одного кута перпендикулярно до основи, збігається з медіаною цього трикутника. Вона проходить через радіус вписаного кола.
Слід зазначити, що рівнобедреним називається той трикутник, у якого дві бічні сторони рівні. Кути при основі цього трикутника повинні бути теж рівні. Такий трикутник, одночасно, можна вписати в коло і описати біля неї.
Слід зазначити, що рівнобедреним називається той трикутник, у якого дві бічні сторони рівні. Кути при основі цього трикутника повинні бути теж рівні. Такий трикутник, одночасно, можна вписати в коло і описати біля неї.
2
Спочатку знайдіть невідоме підставу трикутника. Для цього, як вже сказано вище, проведіть висоту з вершини трикутника до його основи. Висота перетне центр окружності. Якщо ви знаєте щонайменше одна зі сторін трикутника, наприклад, сторона CB, то друга сторона їй дорівнює, так як трикутник є рівнобедреним. В даному випадку, це - сторона AC. Третю сторону, яка є підставою трикутника, знайдіть по теоремі Піфагора:
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2-2a ^ 2 * cosy
Кут y між двома рівними сторонами знайдіть виходячи з того, що в трикутник два кути рівні. Відповідно, третій кут дорівнює y = 180 (a + b).
c ^ 2 = a ^ 2 + a ^ 2-2a ^ 2 * cosy
Кут y між двома рівними сторонами знайдіть виходячи з того, що в трикутник два кути рівні. Відповідно, третій кут дорівнює y = 180 (a + b).
3
Знайшовши всі три сторони трикутника, перейдіть до вирішення завдання. Формула, що зв`язує довжини сторін і радіус, виглядає наступним чином:
r = (p-a) (p-b) (p-c) / p, де p = a + b + c / 2 - сума всіх сторін, розділених навпіл, або напівпериметр.
Якщо в коло вписаний трикутник, то в такому випадку набагато легше знаходити радіус кола. При знанні радіусу кола, можна знайти такі важливі параметри, як площа кола і довжина кола. Якщо в завданні, навпаки, дан радіус кола - це є, в свою чергу, передумовою до знаходження сторін трикутника. Знайшовши боку трикутника, можна обчислити його площу і периметр. Ці обчислення широко застосовуються в багатьох інженерних задачах. Планиметрия - це фундаментальна наука, за допомогою якої вивчають більш складні геометричні обчислення.
r = (p-a) (p-b) (p-c) / p, де p = a + b + c / 2 - сума всіх сторін, розділених навпіл, або напівпериметр.
Якщо в коло вписаний трикутник, то в такому випадку набагато легше знаходити радіус кола. При знанні радіусу кола, можна знайти такі важливі параметри, як площа кола і довжина кола. Якщо в завданні, навпаки, дан радіус кола - це є, в свою чергу, передумовою до знаходження сторін трикутника. Знайшовши боку трикутника, можна обчислити його площу і периметр. Ці обчислення широко застосовуються в багатьох інженерних задачах. Планиметрия - це фундаментальна наука, за допомогою якої вивчають більш складні геометричні обчислення.
