Відео: Синус, косинус, тангенс гострого кута прямокутного трикутника
У математиці існує кілька різних підходів, за допомогою яких даються визначення кожної з тригонометричних функцій - через рішення диференціальних рівнянь, через ряди, рішення функціональних рівнянь. Є й два варіанти геометричних трактувань таких функцій, один з яких визначає їх через співвідношення сторін і гострих кутів в прямокутному трикутнику.
Інструкція
1
Використовуйте базове визначення синуса гострого кута в трикутнику, якщо з умов відомо, що це прямокутний трикутник, а також дані довжини його гіпотенузи (С) і того катета (А), який лежить напроти потрібного кута (?). Згідно з визначенням, синус цього кута має дорівнювати співвідношенню довжини відомого катета до довжини гіпотенузи: sin (?) = А / С.
2
Якщо трикутник є прямокутним, довжина його гіпотенузи відома (С), але і з катетів є тільки довжина (В) прилеглого тому кутку (?), Синус якого треба вирахувати, то на додаток до визначення з попереднього кроку можна задіяти ще й теорему Піфагора. З неї випливає, що довжина невідомого катета дорівнює квадратному кореню з різниці зведених в квадрат довжин гіпотенузи й іншого катета. Підставте цей вираз в отриману вище формулу: sin (?) = V (С? -В?) / С.
3
Використовуйте теорему Піфагора і в тому випадку, якщо в прямокутному трикутнику відомі тільки довжини обох катетів (А і В). Довжина гіпотенузи, згідно теоремі, дорівнює квадратному кореню з суми квадратів довжин катетів. Замініть цим виразом довжину гіпотенузи в формулі з першого кроку: sin (?) = А / v (А? + В?).
4
Якщо довжини сторін прямокутного трикутника невідомі, але дана величина одного з його гострих кутів (?), То обчислити синус іншого гострого кута (?) Можна з використанням таблиць тригонометричних функцій або калькулятора. Виходите з теореми про суму кутів трикутника в геометрії Евкліда - вона стверджує, що ця сума завжди повинна бути дорівнює 180 °. Так як в прямокутному трикутнику один з кутів за визначенням дорівнює 90 °, а інший дан в умовах завдання, то величина потрібного кута буде дорівнює 180 ° -90 ° -?. Значить вам залишиться тільки обчислити значення синуса кута: Sin (90 ° -?).
5
Для обчислення значення синуса при відомій величині кута скористайтеся, наприклад, калькулятором, вбудованим в операційну систему вашого комп`ютера. Якщо це ОС Windows, то запустити такий додаток можна, натиснувши поєднання клавіш Ctrl + R, ввівши команду calc, а потім клікнувши кнопку ОК. Для доступу до тригонометричним функціям в калькуляторі переведіть його в "інженерний" або "науковий" режим - відповідний пункт є в розділі "вид" меню цієї програми.
Як знайти висоту ромба?