Хордою в математиці, технічному кресленні і деяких інших галузях знань прийнято називати відрізок прямої, що з`єднує дві будь-які точки кола. Найдовша хорда, що проходить через центр кола, називається діаметром.
Зміст
Вам знадобиться
- - радіус кола:
- - довжина дуги хорди;
- - кут дуги хорди;
- - папір і креслярські інструменти.
Інструкція
1
Відео: Демо-варіант ОГЕ з математики, завдання 10
Виконайте креслення відповідно до умов завдання. Накресліть коло заданого радіуса. Якщо вам відомий кут дуги, яку стягує хорда, побудуйте його. Проведіть радіус, відкладіть за допомогою транспортира потрібний кут і проведіть ще один. Точки перетину радіусів з колом з`єднайте прямою. Це і буде потрібна вам хорда. Якщо ж кут невідомий, накресліть довільну хорду.
2
Виконайте додаткове побудова. розділіть хорду навпіл і проведіть до цієї точки перпендикуляр з центру кола. У вас вийшов трикутник, висотою якого є перпендикуляр до середини хорди.
3
Позначте радіус як R, хорду - як h, а центральний кут - як А. Тоді h модно обчислити або через синус А, або через косинус. У першому випадку формула буде виглядати як h = 2R * sinA / 2, де R - відомий радіус кола. У другому випадку формула буде виглядати як h = R *? (1-cosB).
4
Одна з найдавніших геометричних задач - знайти довжину хорди, якщо відомі радіус кола і довжина дуги. Обчисліть довжину окружність P. Вона дорівнює подвоєному радіусу, помноженому на коефіцієнт П Висловити її можна формулою P = 2ПR.
5
Обчисліть відношення заданої довжини дуги l до довжини окружності P. Таким чином ви обчисліть розмір кута дуги. В даному випадку неважливо, буде він в градусах або радіанах. Знаючи його розмір, обчисліть синус половинного кута. Після цього ви можете вирахувати розмір хорди по вже відомій вам формулою.
6
Нерідко доводиться стикатися і з протилежним завданням - наприклад, знайти довжину дуги по радіусу кола і довжині хорди. Використовуючи теорему синусів, обчисліть розмір половинного, а потім і цілого центрального кута. Знаючи його, по співвідношенню довжини дуги до довжини окружності вирахувати невідому вам довжину дуги.
Рада 2: Як знайти хорду
Поняття хорда в шкільному курсі геометрії пов`язане з поняттям окружность.Окружностью називається плоска фігура, складена з усіх точок цієї площини равностоящих від заданої площині. Радіусом окружності називається відстань від центру до будь-якої точки лежить на ней.Ходой називається відрізок, що з`єднує будь-які дві точки, що лежать на колі.
Інструкція
1
Найдовша хорда проходить через центр кола, при цьому її називають діаметром, і позначається d. Довжина такої хорди дорівнює
d = 2 * R, де R - радіус кола.
d = 2 * R, де R - радіус кола.
Відео: Центральний кут AOB спирається на хорду AB ... | ОГЕ 2017 | ЗАВДАННЯ 10 | ШКОЛА ПІФАГОРА
хорду" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
2
Для отримання довжини довільної хорди необхідно ввести додаткове поняття.
Кут з вершиною в центрі кола називається центральним кутом цієї окружності.
Якщо відома градусна міра центрального кута ??, то довжина хорди, на яку вона спирається, розраховується за формулами
h = 2 * R * sin (?? / 2)
h = R * v (2 * (1 - cos ??))
h = 2 * R * cos ??, де ?? = (П - ??) / 2, П - число П
Кут з вершиною в центрі кола називається центральним кутом цієї окружності.
Якщо відома градусна міра центрального кута ??, то довжина хорди, на яку вона спирається, розраховується за формулами
h = 2 * R * sin (?? / 2)
h = R * v (2 * (1 - cos ??))
h = 2 * R * cos ??, де ?? = (П - ??) / 2, П - число П
хорду" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
Корисна порада
З найдовшою хордою - діаметром - зазвичай надходять по-іншому. Звичайно, можна за наведеними співвідношенням вирахувати і його, але кут відомий заздалегідь і становить 180 °. В цьому випадку sinA / 2 = sin90 ° = 1. Відповідно, h = 2R * sinA / 2 = 2R.
При обчисленні розмірів будь-яких прямих, так чи інакше пов`язаних з окружністю, доцільно буває добудувати креслення так, щоб вийшли трикутники, параметри яких вам відомі. У випадку з хордою ви скористалися кількома властивостями цієї прямої. Наприклад, тим, що перпендикуляр, проведений до хорди з центру кола, ділить цю хорду навпіл.
