Відео: Норма вектора. Частина 4.
Матриця - основа будь-якої математичної моделі, будь то рішення системи рівнянь або завдання лінійного програмування. Щоб знайти норму матриці, потрібно фактично отримати дійсне число за певною схемою.
Інструкція
1
Поняття норми універсально для будь-якої матриці, квадратної або неквадратні, матриці-шпальти чи рядки, розмірність також може бути будь-хто. Ця характеристику використовують в якості оціночної величини для аналізу змінності матриці в будь-якому розрахунковому процесі або сукупності кількох матриць.
2
Можна сказати, що норма є показником "потужності" матриці. Вона позначається? A? і дорівнює дійсному числу, яке повинно відповідати певному набору умов:? А? gt; = 0, причому рівність нулю виконується тільки для нульовою матриці-?а • А? =? А? •? А ?, де а належить множині раціональних чісел-? А + В? lt; =? А? +? У? - коммутативность.
3
Норма, для якої виконується також властивість? А • В? lt; =? А? •? В ?, називається мультиплікативної. Існує три види норм: нескінченна, перша і евклидова. Всі вони є канонічними, тобто їх значення не менше за модулем будь-якого матричного елемента. На практиці зазвичай обчислюють лише один з видів, цього достатньо для об`єктивної оцінки.
4
Щоб знайти норму матриці, потрібно скористатися одним з нижче наведених способів для кожного виду. Всі вони засновані на розрахунку суми елементів матриці, але кожен має на увазі власний алгоритм.
5
Для розрахунку нескінченної норми підсумуйте по модулю значення елементів окремо по кожному рядку і виберіть з них максимальне:? A? _1 = mах_i? _j | а_ij |.
6
Знайдіть першу норму, поступово аналогічно з елементами по кожному колонку:? A? _2 = mах_j? _i | а_ij |.
7
Розрахунок евклідової норми має на увазі три дії: зведення кожного елемента в квадрат, підсумовування і витяг квадратної кореня із загального результату:? A? _3 = ?? а? _ij.
8
Приклад: обчисліть всі види норм для даної матриці.
норму матриці" class ="lightbx" data-lightbox ="article-image"gt;
9
Решеніеa11 + a12 = 11- a21 + a22 = 12- a31 + a32 = 5 -gt; ? А? _1 = 12-a11 + a21 + a31 = 12- a12 + a22 + 32 = 16 -gt; ? А? _2 = 16-? А? _3 =? (25 + 36 + 9 + 81 + 16 + 1) =? 168? 13.
Реплікація днк - основні етапи