Як знайти власну швидкість човна

У завданнях "на рух по річці" присутні швидкості: власна швидкість (Vс), швидкість за течією (Vпо теч.), швидкість проти течії (Vпр. теч.), швидкість течії (Vтеч.). Необхідно відзначити, що власна швидкість водного суду - це швидкість в стоячій воді. Щоб знайти швидкість за течією, треба до швидкості течії додати власну. Для того щоб знайти швидкість проти течії, треба з власної швидкості відняти швидкість течії.

Перше, що необхідно вивчити і знати "на зубок" - формули. Запишіть і запам`ятайте:

Vпо теч = Vс + Vтеч.

Vпр. теч. = Vс-Vтеч.

Vпр. теч = Vпо теч. - 2Vтеч.

Vпо теч. = Vпр. теч + 2Vтеч.

Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2

Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 або Vс = Vпо теч. + Vтеч.

На прикладі розберемо, як знаходити власну швидкість і вирішувати завдання такого типу.

Приклад 1.Скорость човна за течією 21,8км / год, а проти течії 17,2 км / год. Знайти власну швидкість човна і швидкість течії річки.

Рішення: Відповідно до формул: Vс = (Vпо теч. + Vпр теч.) / 2 і Vтеч. = (Vпо теч. - Vпр. Теч) / 2, знайдемо:

Vтеч = (21,8 - 17,2) / 2 = 4,62 = 2,3 (км / год)

Vс = Vпр теч. + Vтеч = 17,2 + 2,3 = 19,5 (км / год)

Відповідь: Vc = 19,5 (км / год), Vтеч = 2,3 (км / ч).

Приклад 2. Пароплав пройшов проти течії 24 км і повернувся назад, витративши на зворотний шлях на 20 хв менше, ніж при русі проти течії. Знайдіть його власну швидкість в нерухомій воді, якщо швидкість течії дорівнює 3 км / год.

За Х приймемо власну швидкість пароплава. Складемо таблицю, куди занесемо всі дані.

Проти теч. За течією

Відстань 24 24

Швидкість Х-3 Х + 3

час 24 / (Х-3) 24 / (Х + 3)

Знаючи, що на зворотний шлях пароплав витратив на 20 хвилин часу менше, ніж на шлях за течією, складемо і вирішимо рівняння.

20 хв = 1/3 години.

24 / (Х-3) - 24 / (Х + 3) = 1/3

24 * 3 (Х + 3) - (24 * 3 (Х-3)) - ((Х-3) (Х + 3)) = 0

72х + 216-72Х + 216-Х2 + 9 = 0

441-Х2 = 0

Х2 = 441

Х = 21 (км / год) - власна швидкість пароплава.

Відповідь: 21 км / год.